Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;a;0} \right);\,\,C\left( {0;0;2a} \right)\)

M là trung điểm AB

\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC}  = \left( { - a;0;2a} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};\dfrac{{{a^2}}}{2}} \right)\\\overrightarrow {OA}  = \left( {a;0;0} \right)\\ \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {OA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{2}}} = \dfrac{{2{\rm{a}}}}{3}\end{array}\)

Chọn D.