Cho hàm số \(f(x) =  - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta  < 0\) thì luôn cùng dấu với hệ số \(a\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 6mx - 12\).

\(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {\left( {3m} \right)^2} - 36 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Chọn B.