Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B \( \Rightarrow d\) nằm trong mặt trung trực của AB.

Giải chi tiết:

Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B \( \Rightarrow d\) nằm trong mặt trung trực \(\left( \beta  \right)\) của AB.

Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1} \right)\) của AB và nhận vectơ\(\overrightarrow {AB} \left( { - 3; - 1;0} \right)\) làm VTPT, có phương trình là:

\( - 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) - 1\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow  - 3x - y + 7 = 0\)

Khi đó, đường thẳng d là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\).

d  có 1 VTCP: \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}} } \right] = \left( { - 1;3; - 2} \right)//\left( {1; - 3;2} \right)\)

(với \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}}  = \left( {3;1;0} \right)\) lần lượt là các VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\))

Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d\), cho \({x_0} = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + {y_0} + {z_0} - 7 = 0\\ - 3.0 - {y_0} + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_0} = 7\\{z_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;7;0} \right)\)

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Chọn: A