Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + \left( {3m - 2} \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\)

Với \(m = 1,\) \(\left( 1 \right)\) trở thành \(2x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (vô lý) \( \Rightarrow \) loại \(m = 1\).

Với \(m \ne 1\), \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\{m^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2{m^2} + 5m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\).

Vậy \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn B.