Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chuyển vế đưa về dạng \(m = f\left( x \right)\), sử dụng phương pháp hàm số xét \(y = f\left( x \right)\).

- Phương trình có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt.

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với \( - 2 < m < 2\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt hay phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Vậy \( - 2 < m < 2\) là các giá trị cần tìm.

Chọn D.