Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập tỉ số thể tích của hai khối tứ diện là \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) và ABCD.

Giải chi tiết:

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC.

Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là: \(V = \dfrac{1}{6}.AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.6a.9a.12a = 108{a^3}\)

Ta có: \(\dfrac{{{G_2}{G_4}}}{{AC}} = \dfrac{{I{G_2}}}{{IA}} = \dfrac{{I{G_4}}}{{IC}} = \dfrac{1}{3}\), tương tự: \(\dfrac{{{G_2}{G_3}}}{{BC}} = \dfrac{{{G_3}{G_4}}}{{AB}} = \dfrac{{{G_1}{G_2}}}{{CD}} = \dfrac{{{G_1}{G_4}}}{{AD}} = \dfrac{{{G_1}{G_3}}}{{BD}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{{{V_{{G_1}{G_2}{G_3}{G_4}}}}}{{{V_{ABCD}}}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} \Rightarrow {V_{{G_1}{G_2}{G_3}{G_4}}} = \dfrac{1}{{27}}.108{a^3} = 4{a^3}\).

Chọn: A