Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+)  Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \frac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x.\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0.\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4 + 4{\log _2}x + \log _2^2x - 2 - 2{\log _2}x - 5 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x + 2{\log _2}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy nghiệm bé nhất của phương trình là \(x = \frac{1}{8} \in \left( {0;\;1} \right).\)

Chọn A.