Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính thể tích khối tứ diện \(C.A'AB\) từ đó tính thể tích lăng trụ.

+) Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, từ đó tính thể tích tứ diện \(ABB'C'\).

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {A'AB} \right)\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3 \Rightarrow CE = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow {V_{C.A'AB}} = \frac{1}{3}CE.{S_{A'AB}} = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.6 = 3\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 3{V_{C.A'AB}} = 9\sqrt 3 \).

Ta có : 

\(\begin{array}{l}{V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{A.A'B'C'}} + {V_{C'ABC}} + {V_{ABB'C'}}\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} + \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} + {V_{ABB'C'}}\\ \Rightarrow {V_{ABB'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = 3\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn A.