Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, lấy căn bậc bốn hai vế và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow pt \Leftrightarrow {\sin ^4}x = 0\) (vô lý) \( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^4}x = {\cos ^4}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x =  - \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \, = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).

Chọn A.