Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\) 

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác đều \(ABC:\;{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Ta có: \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)  (định lý Py-ta-go).

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}.\)

Chọn C.