Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng \(d\)  là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\)  đi qua điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng trên và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_\alpha }} ;\;\overrightarrow {{u_\beta }} } \right].\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {1;\;3; - 1} \right),\;\;\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

\(d = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2; - 3; - 7} \right)//\left( { - 2;3;7} \right)\)

+) Tìm tọa độ điểm \(A\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) thuộc hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\;\;\left( \beta  \right):\)

Chọn \({y_0} = 0 \Rightarrow \left( {{x_0};\;{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {z_0} + 1 = 0\\2{x_0} + {z_0} - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{z_0} = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2;\;0;\;3} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(d:\;\;\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{7}.\)

Chọn D.