Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \(\ln \l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - mx - 2019 = x\\x > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2019 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\x > 0\end{array} \right.\end{array}\)

Nhận thấy phương trình (*) có \(ac < 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt, do đó \(\forall m \in \mathbb{R}\) phương trình (*) luôn có 1 nghiệm thỏa mãn \(x > 0\).

Chọn D.