Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \({S_d}\) : \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h.\)

Khi đó \( \Rightarrow {S_d} = \frac{{3V}}{h}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}h{S_d} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\( \Rightarrow {V_{SACD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}}  = \sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a.\\ \Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}SM.CD = \frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}.\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{3.2{a^3}\sqrt 3 }}{{3.2{a^2}}} = a\sqrt 3 .\end{array}\)

Chọn  C.