Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Vận dụng bài toán f biến thiên

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}$

Giải chi tiết:

Khi $f = {f_1}$ và $f = {f_2}$ thì mạch có cùng công suất ${P_0}$ , ta có:

$\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} = {P_0}\\ \Leftrightarrow cos{\varphi _1} = cos{\varphi _2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{C2}}\\ \Leftrightarrow L\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right) = \dfrac{1}{C}\left( {\dfrac{1}{{{\omega _1}}} + \dfrac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{LC}} = {\omega _1}{\omega _2}$  (1)

Để ${U_{{C_{max}}}}$ khi đó ${\omega _3} = \dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}$ 

Theo đề bài ta có: $R = \sqrt {\dfrac{L}{C}}  \Rightarrow {R^2} = \dfrac{L}{C} \Rightarrow {R^2} = {Z_{L1}}{Z_{C1}}$

$\Rightarrow \omega _3^2 = \dfrac{1}{{LC}} - \dfrac{{\dfrac{L}{C}}}{{2{L^2}}} = \dfrac{1}{{2LC}}$  (2)

Lại có $\dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \dfrac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _3}}} = \dfrac{9}{2}$  (3)

Từ (1), (2) ta suy ra: ${\omega _1}{\omega _2} = 2\omega _3^2$

Kết hợp vớ (3) ta suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = 8{\omega _2} = 4{\omega _3}\\{\omega _2} = \dfrac{{{\omega _3}}}{2}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = 8{Z_{L2}} = 4{Z_{L3}}\\{Z_{C1}} = \dfrac{{{Z_{C2}}}}{8} = \dfrac{{{Z_{C3}}}}{4}\end{array} \right.$

Ta có

$\begin{array}{l}{Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} + \dfrac{{{Z_{L1}}}}{8} = {Z_{C1}} + 8{Z_{C1}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = 8{Z_{C1}}\end{array}$

Ta có: $P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}$ và ${P_0} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_C} + Z_{C1}^2}}$

$\Rightarrow \dfrac{{{P_0}}}{P} = \dfrac{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_{C1}} + Z_{C1}^2}} = \dfrac{{16Z_{C1}^2 - 4Z_{C1}^2}}{{64Z_{C1}^2 - 8Z_{C1}^2 + Z_{C1}^2}} = \dfrac{{12}}{{57}} = \dfrac{4}{{19}}$ 

Chọn B