Một hệ đồng trục gồm hai thấu kính có f1

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức thấu kính: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}\Rightarrow d'=\frac{df}{d-f}\)

Hệ số phóng đại: k = -d’/d

Ảnh ảo thì d’ < 0; ảnh thật thì d’ > 0

Ảnh cùng chiều vật nếu k > 0, ảnh ngược chiều vật nếu k < 0

Giải chi tiết:

Theo bài ra: f₁ = 30cm; f₂ = -30cm, L = 60cm, d₁

Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

Ảnh A₁B₁ cách O₁ đoạn \({{d}_{1}}'=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}\)

A₁B₁ là vật đối với L₂và cách O₂ đoạn d₂ = L – d₁’ = 60 –d₁’

Ảnh A₂B₂cách O₂ đoạn: \({{d}_{2}}'=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{(L-{{d}_{1}}'){{f}_{2}}}{L-{{d}_{1}}'-{{f}_{2}}}\)

Hệ số phóng đại của ảnh:

 \(k=\frac{{{d}_{1}}'}{{{d}_{1}}}.\frac{{{d}_{2}}'}{{{d}_{2}}}=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{{{d}_{2}}+30}=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{60-{{d}_{1}}'+30}=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}}\)

a) Hệ cho ảnh thật thì ảnh A₁B₁ là ảnh ảo: \({{d}_{1}}'=\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}<0\Rightarrow {{d}_{1}}<30cm\)

Hệ cho ảnh ảo thì A₁B₁ là ảnh thật: \({{d}_{1}}'=\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}>0\Rightarrow {{d}_{1}}>30cm\)

Hệ cho ảnh ở vô cực thì A₁B₁nằm ở tiêu điểm của L₂ hay d₂ = f₂ = -30cm

            => d₁’ = 90cm => d₁ = 45cm

b) Ảnh cùng chiều với vật thì k > 0: 

\(k=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}}>0\Rightarrow ({{d}_{1}}-30).(90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30})<0\Rightarrow \frac{60{{d}_{1}}-2700}{{{d}_{1}}-30}<0\Rightarrow 30cm<{{d}_{1}}<45cm\)Ảnh ngược chiều với vật thì k < 0

\(k=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}}<0\Rightarrow ({{d}_{1}}-30).(90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30})>0\Rightarrow \frac{60{{d}_{1}}-2700}{{{d}_{1}}-30}<0\)

=> d₁ > 45cm hoặc d₁ < 30cm

c) Ảnh cùng chiều bằng vật: k = 1

\(k=\frac{30}{{{d}_{1}}-30}.\frac{-30}{90-\frac{30{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-30}}=1\Rightarrow {{d}_{1}}=30cm\)

Chọn B