Cho phương trình: \({x^2}-2\left( {m-1} \right)x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

b) Kết hợp định lý Vi-et và điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\) ta có 3 phương trình 3 ẩn \({x_1};{x_2}\), m giải ẩn m.

Giải chi tiết:

a) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right.\)

b) Với \(m > 3\) hoặc \(m < 0\), phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)

Kết  hợp với điều kiện: \({x_1} = 3{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\4{x_2} = 2m - 2\\3x_2^2 = m + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 3\frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} = m + 1 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m + 3 = 4m + 4 \\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \frac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\) là giá trị cần tìm.