Cho phương trình: \(3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đưa về cùng cơ số: \({\log _3}f\left( x \right) = {\log _3}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\).

+) Sử dụng định lí Vi-ét của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] - {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m = {x^2} - x + 1 - 3m > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = m\end{array} \right.\,\end{array}\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^2} - 2 + 1 - 3m > 0\\{m^2} - m + 1 - 3m > 0\\\left| {m - 2} \right| < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 3 \\m < 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ - 15 < m - 2 < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 2 + \sqrt 3 \\m < 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ - 13 < m < 17\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 13 < m < 2 - \sqrt 3 \)

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 1;0} \right\}\) có 13 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.