Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có \(f'\left(...

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)$ .

$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)$

$\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ;1} \right)$

$\left( {0;1} \right)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R$ thì đồng biến trên R.

Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với ${x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ .

Giải chi tiết:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R$ thì đồng biến trên R.

Khi đó ta có $f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.$ .