Cho \(A=2n+1;\,\,B=\frac{n\left( n+1 \right)}{2}\,...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tìm ra những điểm mấu chốt để áp dụng tính chất của ước số.

Giải chi tiết:

Gọi \(d=\left( 2n+1;\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2} \right)\). Ta có \(\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}\,\,\vdots \,\,d\Leftrightarrow 4\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}\,\,\vdots \,\,d\Leftrightarrow 2{{n}^{2}}+2n\,\,\vdots \,\,d\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(2n+1\,\,\vdots \,\,d\,\,\left( * \right)\Rightarrow n\left( 2n+1 \right)\,\,\vdots \,\,d\Leftrightarrow 2{{n}^{2}}+n\,\,\vdots \,\,d\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {2{n^2} + 2n} \right) - \left( {2{n^2} + n} \right)\,\, \vdots \,\,d \Leftrightarrow n\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow 2n\,\, \vdots \,\,d\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow 1\,\,\vdots \,\,d\Rightarrow d=1\).

Vậy \(\left( 2n+1;\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2} \right)=1\).