Một hình chữ nhật có chu vi là 70 m, nếu giảm chiề...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (m).

+) Chu vi hình chữ nhật là 70m, suy ra phương trình thứ nhất.

+) Tính diện tích hình chữ nhật trước và sau khi thay đổi, suy ra phương trình thứ hai.

+) Rút ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (m)

(ĐK: \(x > y > 0\))

Biết chu vi hình chữ nhật là 70m nên ta có phương trình: \((x + y) \times 2 = 70 \Leftrightarrow x + y = 35\)                        (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5m là \(x + 5\,\,\left( m \right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 3m là \(y - 3\,\,\left( m \right)\)

Thì diện tích hình chữ không thay đổi nên ta có phương trình : \((x + 5) \times (y - 3) = xy \Leftrightarrow  - 3{\rm{x}} + 5y = 15\)             (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 3y =  - 105\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 15\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 15\\x = 20\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20m, chiều rộng hình chữ nhật là 15m.