Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^n}\) là \({T_k} = C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton của \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\) là \({T_k} = C_6^k{\left( {{x^2}} \right)^k}{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)^{6 - k}} = C_6^k{.2^{6 - k}}.{x^{3k - 6}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) là số hạng mà có \(3k - 6 = 0 \Leftrightarrow k = 2.\) Vậy số hạng không chứa \(x\) là \({T_2} = C_6^2{.2^4} = {2^4}C_6^2.\)

Chọn A.