Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng; quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Giải chi tiết:

Vì \(a,b,c\in N^*\) nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ, ta có:

\(\begin{align}  & a(b-a)=a.b-a.a=ab-{{a}^{2}} \\  & b(a-c)=b.a-b.c=ab-bc \\ \end{align}\)

Do đó:

\(\begin{align}  & P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc \\  & \,\,\,\,\,=\left( ab-{{a}^{2}} \right)-\left( ab-bc \right)-bc \\  & \,\,\,\,\,=ab-{{a}^{2}}-ab+bc-bc \\  & \,\,\,\,\,=\left( ab-ab \right)+\left( bc-bc \right)-{{a}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=0+0-{{a}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-{{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Vì \(a\ne 0\) nên \({{a}^{2}}>0\) , do đó số đối của \({{a}^{2}}\) nhỏ hơn 0, hay \(-{{a}^{2}}<0\) .

Vậy \(P<0\) , tức là P luôn có giá trị âm.