Phân tích đa thức thành nhân tử:\(\eqalign{& a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\;16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y  \cr  &  = 16{x^4}\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right)  \cr &  = \left( {16{x^4} - 1} \right)\left( {x - y} \right)  \cr &  = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^4} - 1} \right]\left( {x - y} \right)  \cr  &  = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {\left( {2{x^2}} \right) + 1} \right]\left( {x - y} \right)  \cr  &  = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right). \cr} \)           \(\eqalign{& b)\;2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy  \cr &  = 2xy\left( {{x^2} - {y^2} - 2y - 1} \right)  \cr  &  = 2xy\left[ {{x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)} \right]  \cr &  = 2xy\left[ {{x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right]  \cr &  = 2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& c)\;16{x^3} - 54{y^3}  \cr &  = 2\left( {8{x^3} - 27{y^3}} \right)  \cr &  = 2\left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\left( {3y} \right)}^3}} \right]  \cr &  = 2\left( {2x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]  \cr &  = 2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right). \cr} \)        \(\eqalign{& d)\;{x^3} + {x^2} - 4x - 4  \cr &  = \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {4x + 4} \right)  \cr &  = {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)  \cr &  = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)  \cr &  = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& e)\;{x^2} - 9 + \left( {2x + 7} \right)\left( {3 - x} \right)  \cr &  = \left( {{x^2} - 9} \right) + \left( {2x + 7} \right)\left( {3 - x} \right)  \cr &  = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)  \cr &  = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 - 2x - 7} \right)  \cr &  = \left( {x - 3} \right)\left( { - x - 4} \right). \cr} \)         \(\eqalign{& f)\;{x^2} - 2x + 1 - 4{y^2}  \cr &  = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {\left( {2y} \right)^2}  \cr &  = {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}  \cr &  = \left( {x - 1 - 2y} \right)\left( {x - 1 + 2y} \right)  \cr &  = \left( {x - 2y - 1} \right)\left( {x + 2y - 1} \right). \cr} \)

\(\eqalign{& g)\;4{x^3} - 4{x^2} - x + 1  \cr &  = \left( {4{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {x - 1} \right)  \cr &  = 4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)  \cr &  = \left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr &  = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr &  = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right). \cr} \)          \(\eqalign{& h)\;{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}  \cr &  = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)  \cr &  = {x^2}\left( {{x^2} - 2.2.x + {2^2}} \right)  \cr &  = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}. \cr} \)