Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}\)  là góc tù....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 - Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.

-        Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{D}\Rightarrow BD>AB\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Ta có: \(\widehat{BDE}=\widehat{ABD}+\widehat{A}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà \(\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BDE}>{{90}^{0}}>\widehat{BED}\Rightarrow BE>BD\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Lại có: \(\widehat{BEC}=\widehat{BDE}+\widehat{DBE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà \(\widehat{BDE}>{{90}^{0}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{BEC}>\widehat{BCE}\Rightarrow BC>BE\left( 3 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow BA<BD<BE<BC.\) \(\Rightarrow \) đpcm.