Cho $\Delta ABC$, $\widehat{A}$  là góc tù....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 - Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.

-        Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Giải chi tiết:

Xét $\Delta ABD$ có $\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{D}\Rightarrow BD>AB\left( 1 \right)$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Ta có: $\widehat{BDE}=\widehat{ABD}+\widehat{A}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{A}>{{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BDE}>{{90}^{0}}>\widehat{BED}\Rightarrow BE>BD\left( 2 \right)$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Lại có: $\widehat{BEC}=\widehat{BDE}+\widehat{DBE}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{BDE}>{{90}^{0}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{BEC}>\widehat{BCE}\Rightarrow BC>BE\left( 3 \right)$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow BA<BD<BE<BC.$ $\Rightarrow$ đpcm.