Cho \(\Delta ABC\) có\(AB<AC\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta DCM\).

-        Chứng minh \(DC<AC\).

-        Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Giải chi tiết:

Vì M là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow MB=MC\) (tính chất trung điểm).

Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh).

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

\(\left\{ \begin{align} & AM=MD\left( gt \right) \\  & \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left( cmt \right) \\  & BM=MC\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM\left( c-g-c \right)\)

\(\Rightarrow AB=DC\left( 1 \right)\)  (2 cạnh tương ứng)

-        Lại có, \(AB<AC\left( gt \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow DC<AC\).

Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC<AC\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{CAD}<\widehat{CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn C.