Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết một tia nằm giữa hai tia, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.

Giải chi tiết:

a) Theo đề bài ta có \(\widehat{x'\text{Ox}}={{180}^{0}}\) mà \(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{\text{yOx}}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\begin{align}  & \widehat{x'Oy}+\widehat{\text{yOx}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{\text{yOx}}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}={{140}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{xOt}<\widehat{\text{yOx}}\left( {{54}^{0}}<{{140}^{0}} \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1)

Lại có, \(\widehat{xOz}<\widehat{xOt}\left( {{54}^{0}}<{{97}^{0}} \right)\Rightarrow \) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

b) Vì Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (cmt)

\(\Rightarrow \widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{tOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOt}={{140}^{0}}-{{97}^{0}}={{43}^{0}}\)

Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot (cmt)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{xOz}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\Rightarrow \widehat{zOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOz}={{97}^{0}}-{{54}^{0}}={{43}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{zOt}=\widehat{tOy} \\ \end{align}\)

Mặt khác, tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (cmt) nên suy ra tia Ot là phân giác của \(\widehat{zOy}\) .