Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 160

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 a) Dựa vào giả thiết của bài toán, rút một góc theo góc còn lại. Thay vào tính số đo 2 góc đó.

b) Áp dụng tính chất tia nằm giữa hai tia còn lại. Từ đó áp dụng công thức cộng góc, tính số đo góc xOt và góc tOy. Từ đó chứng minh Ot là tia phân giác của góc xOy.

c) Áp dụng tính chất tia nằm giữa hai tia còn lại, cộng góc để tính số đo góc yOz’. Từ đó so sánh số đo góc xOz và yOz’.

Giải chi tiết:

a)     Theo đề bài ta có: \(\widehat{xOy}-\widehat{yOz}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{xOy}={{120}^{0}}+\widehat{yOz}\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={{160}^{0}}\)

\(\begin{align}& \Rightarrow {{120}^{0}}+\widehat{yOz}+\widehat{yOz}={{160}^{0}} \\  & \Rightarrow {{120}^{0}}+2.\widehat{yOz}={{160}^{0}} \\  & \Rightarrow 2.\widehat{yOz}={{160}^{0}}-{{120}^{0}}={{40}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{yOz}={{20}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{xOy}={{120}^{0}}+{{20}^{0}}={{140}^{0}} \\ \end{align}\)

b)     Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{xOt}+\widehat{tOz}=\widehat{xOz} \\  & \Rightarrow \widehat{xOt}+{{90}^{0}}={{160}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{xOt}={{160}^{0}}-{{90}^{0}}={{70}^{0}}\,\,(1) \\ \end{align}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz có: \(\widehat{yOz}<\widehat{tOz}\,\,\left( {{20}^{0}}<{{90}^{0}} \right)\)

Suy ra tia Oy nằm giữa tia Ot và Oz

\(\begin{align}& \Rightarrow \widehat{tOy}+\widehat{yOz}=\widehat{tOz} \\  & \Rightarrow \widehat{tOy}+{{20}^{0}}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{tOy}={{90}^{0}}-{{20}^{0}}={{70}^{0}}\,\,\,(2) \\ \end{align}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOt}=\widehat{tOy}={{70}^{0}}\) và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Vậy Ot là tia phân giác của góc xOy.

c)     Vì Oz’ là tia đối của tia Oz nên \(\widehat{zOz'}={{180}^{0}}\).

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz có: \(\widehat{yOz}<\widehat{zOz'}\,\,\left( {{20}^{0}}<{{180}^{0}} \right)\)

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Oz’

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{yOz}+\widehat{yOz'}=\widehat{zOz'} \\  & \Rightarrow {{20}^{0}}+\widehat{yOz'}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{yOz'}={{180}^{0}}-{{20}^{0}}={{160}^{0}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \widehat{xOz}=\widehat{yOz'}={{160}^{0}}\)

Chọn C