Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

TH1: \(m=0\to y=x-1.\) Hàm số không có cực trị.

TH2: TXĐ: \(D=R\)

Ta có: \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\Rightarrow y'=m{{x}^{2}}-2mx+1.\)

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y'=0\( phải có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right..\)

Đáp án B.