Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}.{u_{n + 1}} = u_n^2\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) lập thành cấp số cộng nên

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow b\left( {b - c} \right) + b\left( {b - a} \right) = \left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - bc + {b^2} - ba = {b^2} - bc - ba + ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = ac\end{array}\)

Do đó a, b, c lập thành một cấp số nhân.