Cho hàm số \(y = f\left( x \righ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với hàm số có dạng: \(y = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)...\left( {x - {x_n}} \right)\) với các x_i đôi một khác nhau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f’(x) với trục hoành là n – 1

Chứng minh: Không mất tổng quát ta giả sử \({x_1} < {x_2} < ... < {x_n}\)

Đa thức f(x) có bậc n nên đa thức f’(x) có bậc n – 1, do đó nó có nhiều nhất n – 1 nghiệm

Mặt khác trong mỗi khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right),\left( {{x_2};{x_3}} \right),...,\left( {{x_{n - 1}};{x_n}} \right)\) phương trình f ‘(x) = 0 phải có ít nhất 1 nghiệm

Vậy phương trình f ‘(x) = 0 có đúng n – 1 nghiệm thuộc n – 1 khoảng trên.

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho có dạng \(y = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên đồ thị hàm số y = f’(x) cắt đồ thị hàm số tại 7 – 1 = 6 điểm phân biệt

Chọn đáp án D