Nghiệm của phương trình \(\tan 2x+\cot x=0\) là:

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất của các góc hơn kém nhau \(\frac{\pi }{2}\) là: \(\tan \left( \frac{\pi }{2}+x \right)=-\cot x.\)

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne k\pi \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\tan 2x + \cot x = 0 \Leftrightarrow \tan 2x =  - \cot x \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + x + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Chọn B.