Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \(\left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'=\frac{xf'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\) và phương pháp lấy tích phân hai vế.

Giải chi tiết:

 \(\begin{align} & \,\,\,\,\,f\left( x \right)=xf'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow xf'\left( x \right)-f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{xf'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'=2x+3\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x+3 \right)dx}=6 \\ & \Leftrightarrow \left. \frac{f\left( x \right)}{x} \right|_{1}^{2}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}-\frac{f\left( 1 \right)}{1}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}=f\left( 1 \right)+6=10\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=20 \\ \end{align}\)

Chọn B.