Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Trong (BA’C) kẻ \(BH\bot A'C\,\,\left( H\in A'C \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{align}  BD\bot AC \\  BD\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( ACC'A' \right)\Rightarrow BD\bot A'C\)

\(\Rightarrow A'C\bot \left( BDH \right)\Rightarrow A'C\bot DH\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( BA'C \right);\left( DA'C \right) \right)}=\widehat{\left( BH;DH \right)}\)

Dễ thấy \(BC\bot \left( ABB'A' \right)\Rightarrow BC\bot A'B\Rightarrow \Delta BA'C\) vuông tại B \(\Rightarrow BH=\frac{A'B.BC}{\sqrt{A'{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) 

Tương tự ta có \(CD\bot \left( ADD'A' \right)\Rightarrow \Delta DA'C\) vuông tại D \(\Rightarrow DH=\frac{A'D.DC}{\sqrt{A'{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có

\(\cos \widehat{BHD}=\frac{B{{H}^{2}}+D{{H}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2BH.DH}=\frac{\frac{2{{a}^{2}}}{3}+\frac{2{{a}^{2}}}{3}-2{{a}^{2}}}{2.\frac{2{{a}^{2}}}{3}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos \widehat{\left( BH;DH \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\left( BH;DH \right)}={{60}^{0}}\)

Chọn B.