Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Viết phương trình về dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\\ \Leftrightarrow m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3^{({x^2} - 4x + 3) + (1 - {x^2})}} + m\\ \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 3}}\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) - \left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} - 4x + 3}} - 1} \right)\left( {m - {3^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\m = {3^{1 - {x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\m = {3^{1 - {x^2}}}(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 3

\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {x^2} = {\log _3}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 1 - {\log _3}m\end{array} \right.\)

Điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {\log _3}m > 0\\1 - {\log _3}m \ne 1\\1 - {\log _3}m \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _3}m < 1\\{\log _3}m \ne 1\\{\log _3}m \ne  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 3\\m \ne 1\\m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Chọn D.