Với m là tham số thực dương khác 1, tập...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhận xét \(x=1\) là 1 nghiệm của bất phương trình, chứng minh \(0<m<1\)

+) Giải bất phương trình logarit cùng cơ số.

Giải chi tiết:

\(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(\Rightarrow {{\log }_{m}}\left( {{2.1}^{2}}+1+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( {{3.1}^{2}}-1 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{m}}6\le {{\log }_{m}}2\Leftrightarrow 0<m<1\)

Khi đó, \({{\log }_{m}}\left( 2{{x}^{2}}+x+3 \right)\le {{\log }_{m}}\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x\\
3{x^2} - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 \le x < 0\\
\frac{1}{3} < x \le 3
\end{array} \right.\)

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -1;0 \right)\cup \left( \frac{1}{3};3 \right]\Rightarrow a=-1,\,\,b=0,\,\,c=\frac{1}{3},\,\,d=3\Rightarrow a+b+c+d=\)\(\frac{7}{3}\)

Chọn: B