Cho \(\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \righ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx}  = 2017\int\limits_0^2 {\ln \left( {x + 1} \right)d\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\ = 2017\left[ {\left. {\ln \left( {x + 1} \right).\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{1}{{x + 1}}dx} } \right] = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\left( {x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right)\\ = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^2} \right)\\ = 2017\left( {2\ln 3 - \frac{1}{2}\ln 3} \right)\\ = 2017.\frac{3}{2}\ln 3 = \frac{{6051}}{2}\ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6051\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = a - b = 6049\end{array}\)

Chọn A.