Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ và sử dụng tích phân để tính diện tích cửa sắt, tính giá tiền của cửa sắt.

Giải chi tiết:

+) Viết phương trình parabol:

Gọi phương trình parabol là :

\((P):\,\,y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\)

Vì (\(P\)) đi qua \(A( - 2,5;\,1,5),\,\,B(0;2),\,\,C(2,5;\,\,1,5)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{25}}{4}a - \frac{5}{2}b + c = 1,5\\\frac{{25}}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 1,5\\c = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{{25}}\\b = 0\\c = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow (P):\,\,y =  - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2\)

+) Diện tích cần tìm là:  \(S = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left| { - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left( { - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{2}{{75}}{x^3} + 2x} \right)} \right|_{ - 2,5}^{2,5} = \frac{{55}}{6}\,\,({m^2})\)

+) Giá của cửa sắt là: \(\frac{{55}}{6}.660\,000 = 6050000\)(đồng)\( = 6050\)(nghìn đồng).

Chọn: D