Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x + 2{\cos ^2}x - 1 + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 2\,(vo\,nghiem)\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] \Rightarrow  - 2\pi  \le \frac{\pi }{2} + k\pi  \le 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le k \le \frac{3}{2},\,\,k \in Z \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\)

Các nghiệm của phương trình là: \( - \frac{{3\pi }}{2},\, - \frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2},\,\frac{{3\pi }}{2}\)

Tổng các nghiệm đó là: 0.

Chọn: D