Trong không gian với hệ tọa độ \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)  

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{Oy}}}=\left( 0;\ 1;\ 1 \right)\)  

\(\Rightarrow d\left( I;\ Oy \right)=R=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oy}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{Oy}}} \right|}=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}+1}}{1}=\sqrt{10}\)  

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=10\)

Chọn B.