Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(mt + \frac{1}{t} = 5 \Leftrightarrow m{t^2} - 5t + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{5t - 1}}{{{t^2}}} = f\left( t \right)\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{5t - 1}}{{{t^2}}}\) có \(f'\left( t \right) = \frac{{5{t^2} - 2t\left( {5t - 1} \right)}}{{{t^4}}} = \frac{{ - 5{t^2} + 2t}}{{{t^4}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)

BBT:

Để phương trình ban đầu có nghiệm nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có 1 nghiệm dương. Dựa vào BBT ta thấy \(m \le 0\) hoặc \(m = \frac{{25}}{4}\).

Chọn A.