Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau $\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Với d là khoảng cách từ O -> (ABC) suy ra $\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có $(\frac{x^{2}}{a^{}} + \frac{y^{2}}{b^{}} + \frac{z^{2}}{c^{}}) \geq \frac{{(x + y + z)}^{2}}{a + b + c}$

Vậy $d_{m a x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng