Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đ...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét (ABCD) có: $AD\cap BC=\left\{J\right\}$

J$\in$BC$\Rightarrow$J$\in$(SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB  (1)

Lại có:  I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD)  (2) '

Từ (1) và (2)  suy ra:  điểm I thuộc đường  thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI 

Suy ra: SI // AB

$\Rightarrow$ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:  

$\frac{SN}{NB}= \frac{AN}{NI} = 1$ nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

$\Rightarrow$ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).