Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:...

B

- Hướng dẫn giải

\({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 + 2t\\
z =  - 1 - t
\end{array} \right.\) 

Gọi giao điểm của \(\Delta\) và \(d_2\) là \(B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 - t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - t;2t - 1; - t - 4} \right)\) 

Đường thẳng \(\Delta  \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = 0 \Rightarrow \) \( - t.3 + \left( {2t - 1} \right).2 + \left( { - t - 4} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\) 

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3; - 3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta\)

Phương trình \(\Delta: \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\)