Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [0;2] t...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right).f\left( {2 - x} \right) = 1\\
f\left( x \right) \ne  - 1
\end{array} \right.,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(I = \int_0^2 {\frac{{xf'\left( x \right).dx}}{{{{\left[ {1 + f\left( {2 - x} \right)} \right]}^2}.{f^2}\left( x \right)}}} \).

A. \(I =  - \frac{4}{5}\)

B. \(I = \frac{1}{5}\)

C. \(I = \frac{2}{5}\)

D. \(I =- \frac{3}{5}\)