Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận    

$\mathop u\limits^ \to   = \left[ {\mathop {{n_P}}\limits^ \to  ,\mathop {{n_Q}}\limits^ \to  } \right] = ( - 8;3;4)$ làm VTCP.

Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N:

$\begin{array}{l} M( - 5 + 2m,3 - 4m, - 1 + 3m) \in {d_1},N(3 - 2n, - 1 + 3n,2 + 4n) \in {d_2}\\  \Rightarrow \mathop {MN}\limits^ \to   = ( - 2n - 2m + 8,3n + 4m - 4,4n - 3m + 3) \end{array}$

Vì d cắt d1,d2 nên $\overrightarrow {MN}$ cùng phương với $\overrightarrow u$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \frac{{ - 2n - 2m + 8}}{{ - 8}} = \frac{{3n + 4m - 4}}{3} = \frac{{4n - 3m + 3}}{4}\\  \Rightarrow m = 1;n =  - 1 \Rightarrow M( - 3; - 1;2),N(5; - 4; - 2) \end{array}$

Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận $\mathop u\limits^ \to  ( - 8;3;4)$ làm VTCP có phương trình là :  

                                                         $d:\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}$