Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với:

\(\begin{array}{l}
(1 + \cos 2x) + (m + 1)\sin 2x = 2m - 3\\
 \Leftrightarrow (m + 1)\sin 2x + \cos 2x = 2m - 4.
\end{array}\)

Phương trình có nghiệm:

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {(2m - 4)^2} \le {(m + 1)^2} + {1^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{9 - \sqrt {39} }}{3} \le m \le \frac{{9 + \sqrt {39} }}{3}\\
 \Rightarrow m \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}.
\end{array}\)

Có 5 số nguyên thoả mãn.