Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đo...

D

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \frac{{18({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m({x^2} + 1)\\
 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m
\end{array}\)

Đặt \(f(x) = \frac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }}\). Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm \(\min f(x) = 7 \Leftrightarrow x = 0\)

Để phương trình \(f(x)=m\) có nghiệm \( \Rightarrow m \ge 7\). Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left[ {7;2018} \right],m \in Z\). Vậy có \((2018 - 7) + 1 = 2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.