Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏ...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f\left( 0 \right) = 2.\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\frac{3}{2} < f\left( 1 \right) < 2\)

B. \(3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}\)

C. \(\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3\)

D. \(2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}\)