Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Trên SB,SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = m > 0,\frac{{SN}}{{SD}} = n > 0.\) Tính thể tích lớn nhất V.max của khối chóp S.AMN biết \(2{m^2} + 3{n^2} = 1.\)

A. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{6}.\)

B. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{72}}.\)

C. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

D. \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}}}{{48}}.\)