Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l...

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M, E là trung điểm của AI và CD

Kẻ $S H ⊥ C D$ do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên $S H ⊥ (A B C D)$ . Mặt khác SA=SI

$\Rightarrow S M ⊥ A I \Rightarrow A I ⊥ (S H M) \Rightarrow H K ⊥ (S A I)$ mà CD

Song song với (SAB) $\Rightarrow H K$ là khoảng cách cần tìm.

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

$\Rightarrow H B = a \sqrt{3}; S H = H B . \tan 30^{o} = a \sqrt{3} . \frac{1}{\sqrt{3}} = a$

Ta có $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{7}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm